1. Fungsi Satu-satu
Misalkan f: A→B adalah fungsi dari A ke dalam B maka f disebut
fungsi satu-satu jika dan hanya jika ∀x1,x2∈A, x1≠x2 maka
f(x1)≠f(x2).
2.
Fungsi
Surjektif (Kepada)
Pada f:
A→B , setiap b ∈ B
mempunyai kawan di A. dimana B dimiliki lebih dari satu dari anggota A.
3.
Fungsi
Bijektif (Korenpondensi satu-satu)
Suatu fungsi
yang bersifat injeksi sekaligus surjektif.
B. Jenis-Jenis
Fungsi
1 Fungsi konstan
Fungsi
konstan adalah suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan suatu konstan
untuk setiap nilai x dalam daerah asalnya. Dengan kata lain untuk setiap x
dalam daerah asal hanya berpasangan dengan suatu nilai dalam hasilnya. fungsi
konstan dituliskan dengan f : x f (x) = k, dengan X R dan K suatu
konstan. Dengan demikiaan rumus fungsi konstan adalah y = f (x) = k.
Fungsi konstan y = f(x) = 2
Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu
ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan
grafiknya berupa garis lurus.
3Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu
ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan
konstan dan grafiknya berupa parabola.
Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap
anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi
dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang
melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi
identitas ditentukan oleh f(x) = x.
5Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik
fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
6Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila
fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga
mutlaknya.
Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku
f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x)
≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.
8Fungsi Polinomial
Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam
bentuk : f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2 +a1 x a0 Jika n = 1 maka terbentuk fungsi
linier (grafiknya berbentuk garis lurus). Jika n = 2 maka terbentuk fungsi
kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).
C.
Invers
Relasi dan Fungsi
Jika f adalah fungsi berkoresponden
satu-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan atau invers dari F.
Invers fungsi dilambangkan dengan f-1 dan invers relasi
delambangkan dengan R-1.
Contoh
:
·
Relasi
f = {(1,u), (2,w), (3,v)} dari A = {1,2,3} dan B = {u,v,w}
Maka
f-1
= {(u,1), (w,2), (v,3)}
D.
Komposisi
Fungsi
Karena
fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, kita juga dapat melakukan komposisi
dari dua buah fungsi. Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B,
dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi f dan g,
dinotasikan dengan f ο g. Didefinisikan f ο g = f (g(x)). Dan pada relasi
R
ο S = R (S(x))
Contoh
:
·
Relasi={(2,4),(3,9),(4,4),(5,16)}
S =
{(4,d),(9,e),(16,f)}
RοS={(4,2),(4,4),(9,3),(16,5)}
S ο R =
{(2,d),(3,e),(4,d),(5,f)}
·
f(x) = x2 +
x – 9
g(x) = (x – 2 )
maka f ο g = f (g(x))
= g(x)2 + g(x) – 9
= (x – 2)2 +
(x – 2) – 9
= x2 – 4x –
4 + (x – 2) – 9
= x2 – 4x –
4 + x – 2 – 9
= x2 – 3x –
15
Dan g ο f = g (f(x))
= f(x) – 2
= x2 + x – 9 – 2
= x2 + x – 11
