Sifat Dan Jenis Fungsi

Sifat-Sifat Fungsi

1.      Fungsi Satu-satu

   Misalkan f: A→B adalah fungsi dari A ke dalam B maka f disebut fungsi satu-satu jika dan hanya jika ∀_x1,x2∈A, x1≠x2 maka f(x₁)≠f(x₂).

 

2.      Fungsi  Surjektif (Kepada)

Pada f: A→B , setiap b ∈ B mempunyai kawan di A. dimana B dimiliki lebih dari satu dari anggota A.

3.            Fungsi Bijektif (Korenpondensi satu-satu)

Suatu fungsi yang bersifat injeksi sekaligus surjektif.

 

  

B.     Jenis-Jenis Fungsi

1 Fungsi konstan

Fungsi konstan adalah suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan suatu konstan untuk setiap nilai x dalam daerah asalnya. Dengan kata lain untuk setiap x dalam daerah asal hanya berpasangan dengan suatu nilai dalam hasilnya. fungsi konstan dituliskan dengan f : x  f (x) = k, dengan X R dan K suatu konstan. Dengan demikiaan rumus fungsi konstan adalah y = f (x) = k.

Fungsi konstan y = f(x) = 2

   Fungsi linear

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

3Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

   Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

5Fungsi tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

6Fungsi modulus

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.     

Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

8Fungsi Polinomial

Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk : f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2  +a1 x a0 Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus). Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).

C.    Invers Relasi dan Fungsi

Jika f adalah fungsi berkoresponden satu-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan atau invers dari F. Invers fungsi dilambangkan dengan f^-1 dan invers relasi delambangkan dengan R^-1.

Contoh :

·         Relasi f = {(1,u), (2,w), (3,v)} dari A = {1,2,3} dan B = {u,v,w}

Maka f^-1 = {(u,1), (w,2), (v,3)}

D.    Komposisi Fungsi

Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, kita juga dapat melakukan komposisi dari dua buah fungsi. Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi f dan g, dinotasikan dengan f ο g. Didefinisikan f ο g = f (g(x)). Dan pada relasi

R ο S = R (S(x))

Contoh :

·      Relasi={(2,4),(3,9),(4,4),(5,16)}

S = {(4,d),(9,e),(16,f)}

 RοS={(4,2),(4,4),(9,3),(16,5)}

S ο R = {(2,d),(3,e),(4,d),(5,f)}

·      f(x) = x² + x – 9

g(x) = (x – 2 )

maka f ο g = f (g(x))

 = g(x)² + g(x) – 9

= (x – 2)² + (x – 2) – 9

= x² – 4x – 4 + (x – 2) – 9

= x² – 4x – 4 + x – 2 – 9

= x² – 3x – 15

Dan g ο f = g (f(x))

                = f(x) – 2

                = x² + x – 9 – 2

                = x² + x – 11